Родился 1 марта 1912 года в городе Лодзи Российской империи в семье служащих. В 1929 году окончил школу-девятилетку в Москве и начал трудовую деятельность электромонтером на Краснопресненском силикатном заводе. Еще в школе он увлекся радио и электротехникой, а в 1928 году журнал “Радио всем” опубликовал описание разработанного им универсального лампового приемника.
В 1930 году Борис Черток перешел на завод № 22, который в то время был крупнейшим в стране авиационным предприятием. Здесь он работал сначала электромонтером, потом электро-радиомонтером, радиотехником по оборудованию самолетов (1930 – 1935), начальником конструкторской группы, потом бригады по самолетному оборудованию и вооружению (1935 – 1938).
Участвовал в подготовке специального арктического варианта самолетов для высадки полярной экспедиции И.Д. Папанина (1937). В эти же годы Борис Черток разработал автоматический электронный бомбосбрасыватель. Кроме того, в 1934-м он поступил на вечернее отделение в Московский энергетический институт (МЭИ), который окончил в 1940 году.
С 1940 по 1945 год Борис Черток работал в ОКБ на заводе №84, затем на заводе № 293 и в НИИ-1 НКАП.
Во время Великой Отечественной войны он разрабатывал автоматику управления вооружением самолетов и зажигания жидкостными ракетными двигателями (ЖРД). Им также была создана система управления и электрического зажигания ЖРД, которая использовалась в первом полете ракетного самолета БИ-1 конструкции Болховитинова, Исаева, Березняка, осуществленном капитаном Бахчиванджи в 1942 году.
В апреле 1945-го Б.Е. Черток был командирован в Германию, где до января 1947 года руководил работой группы советских специалистов по изучению ракетной техники. Вместе с А.М. Исаевым он организовал в Тюрингии совместный советско-германский ракетный институт «Рабе», на базе которого в 1946-м был создан новый институт – «Нордхаузен», главным инженером которого был назначен С.П. Королёв. С этого времени Борис Евсеевич работал в тесном сотрудничестве с Королёвым.
В августе 1946 года Черток был переведен на должность заместителя главного инженера и начальника отдела систем управления НИИ-88. В 1950 году он был переведён на должность заместителя начальника отдела, а в 1951-м – начальника отдела систем управления Особого конструкторского бюро №1 (ОКБ-1), главным конструктором которого был С.П. Королёв.
С 1957 по 1963 год работал заместителем главного конструктора ОКБ-1. В 1963-м был назначен заместителем начальника предприятия по научной работе и начальником филиала №1, на котором разрабатывались космические аппараты и системы управления.
С 1966 года Б.Е. Черток – заместитель главного конструктора – руководитель комплекса ЦКБЭМ Министерства общего машиностроения. В 1974-м Борис Евсеевич – заместитель генерального конструктора НПО «Энергия» по системам управления. В этой должности он проработал до 1992 года.
Наряду с научной постоянно вёл и преподавательскую работу: с 1947 года по 1978 год в МВТУ, с 1978 года и до конца своих дней в МФТИ, где заведовал кафедрой «Управление движением» факультета аэрофизики и космических исследований, читал курс «Управление большими космическими системами». Является заслуженным профессором МФТИ.
Основополагающие работы академика Чертока связаны с созданием комплексов систем управления и энергоснабжения автоматических космических аппаратов и пилотируемых космических кораблей. Он возглавлял разработку систем управления пилотируемых кораблей «Восток» и «Восход», первого спутника связи «Молния-1», первых автоматических межпланетных станций и др.
Борис Черток — автор и соавтор более 200 научных трудов, в том числе ряда монографий. Среди его учеников два члена РАН, десятки докторов и кандидатов наук. Подробнее с материалами о жизни и деятельности специалистов сферы ИКТ можно познакомиться на сайте Виртуального компьютерного музея www.computer-museum.ru.