Родился 19 января 1912 года в Петербурге в семье врача. В 1926 году в возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Окончил математический факультет (1930), учился в аспирантуре университета, с 1932 года – преподаватель, в 1934-м в 22 года стал профессором, в 1935 году ему была присвоена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации.

В 1938 году, консультируя фанерный трест по проблеме эффективного использования лущильных станков, Канторович понял, что дело сводится к задаче максимизации линейной формы многих переменных при наличии большого числа ограничений в форме линейных равенств и неравенств. Он модифицировал метод разрешающих множителей Лагранжа для её решения и понял, что к такого рода задачам сводится колоссальное количество проблем экономики.

На этой основе в 1939 году он опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой описал задачи экономики, поддающиеся открытому им математическому методу и тем самым заложил основы линейного программирования.

Важную роль в становлении вычислительной математики сыграла монография Л.В. Канторовича и В.И. Крылова «Методы приближенного решения уравнений в частных производных» (1936). Эта книга в дальнейшем называлась «Приближенные методы высшего анализа», неоднократно переиздавалась, была переведена на английский, немецкий, венгерский и румынский языки и до сих пор широко используется специалистами во всем мире.

В годы войны Канторович преподавал в Военно-морской инженерной академии (ныне ВИТУ ВМФ), которая была эвакуирована в Ярославль. В 1942-м им был завершен, пожалуй, главный труд жизни – книга «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов». С изложенными в ней предложениями он обратился в Госплан, где в 1943-м его доклад был подвергнут обсуждению, переросшему в осуждение. Во время заседания слышались призывы к аресту Канторовича.

В 1948-м в звании подполковника вернулся в Ленинград, где возглавлял отдел в Институте математики и механики ЛГУ. В середине 1948 года по распоряжению И.В. Сталина расчётная группа Канторовича была подключена к разработке ядерного оружия. В 1949 году он стал лауреатом Сталинской премии «за работы по функциональному анализу».

В начале 1950-х годов по инициативе Канторовича на математико-механическом факультете ЛГУ была организована первая в нашей стране специализация по вычислительной математике, а в дальнейшем и кафедра. С работами по вычислительной математике связано участие Канторовича в развитии вычислительной техники. Он руководил конструированием новых вычислительных устройств, ему принадлежит ряд изобретений в этой области.

В марте 1958 года он был избран членом-корреспондентом АН СССР (экономика и статистика). В том же году возглавил кафедру вычислительной математики. Одновременно возглавлял отдел приближенных вычислений Математического института им. Стеклова Ленинградского отделения АН СССР.

Л.В. Канторович был среди основателей Сибирского отделения АН СССР, с 1960 года он жил в Новосибирске. С 1960-го по 1970-й годы Канторович был заместителем директора Института математики сибирского отделения АН СССР, а также заведующим кафедрой вычислительной математики Новосибирского университета.

В июне 1964 года Канторович был избран академиком АН СССР (математика, экономика). За разработку метода линейного программирования и экономических моделей удостоен в 1965 году вместе с академиком В.С. Немчиновым и профессором В.В. Новожиловым Ленинской премии.

В 1971 году Канторович переехал в Москву и руководил проблемной лабораторией Института управления народным хозяйством ГКНТ СССР, в которой руководящие работники министерств и ведомств проходили обучение новым методам управления народным хозяйством. Нобелевскую премию по экономике ему вручили в 1975 году совместно с американским экономистом Тьяллингом Ч. Купмансом – «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов».

Подробнее с материалами о жизни и деятельности Л.В. Канторовича можно познакомиться на сайте Виртуального компьютерного музея.