Родился 12 марта 1923 года в Петрограде в семье русских интеллигентов. После окончания средней школы в 1939-м поступил на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ). В 1944 году окончил Ленинградскую военно-воздушную академию. Участник Великой Отечественной войны.
Через два года С.П. Королев пригласил его на работу по изучению немецкой трофейной техники, он был зачислен на должность начальника измерительной службы в бригаду особого назначения Министерства обороны (позднее Государственный центральный полигон, известный как Капустин Яр).
В 1947 году был демобилизован из армии и принят на работу в отдел Главного конструктора С.П. Королёва на должность начальника группы баллистики в конструкторское бюро, входившее на правах отдела в СКБ подмосковного НИИ-88 Министерства вооружения. Через несколько лет СКБ НИИ-88 стало самостоятельным предприятием – ОКБ-1.
В группе баллистики С.С. Лавров занимался механикой тел переменной массы, уравнениями движения ракеты, выбором формы траектории выведения ракеты, выполнял проектные баллистические расчеты, точные расчеты траектории и координат точки падения.
Он определял параметры рассеивания и необходимые объемы гарантийных запасов топлива, работал над теорией приборов и систем управления дальностью. Лавров принимал активное участие в летных испытаниях всех ракет королёвского КБ – от трофейных ФАУ-2 (1947) до межконтинентальной баллистической ракеты Р-7 (1957). В 1966 году после смерти С.П. Королёва уволился из ОКБ.
В 1954 году С.С. Лавров заочно окончил механико-математический факультет Московского государственного университета (МГУ), в 1959 году получил ученую степень доктора технических наук по совокупности научных трудов без защиты диссертации.
С 1966 по 1971 годы заведует лабораторией систем математического обеспечения ВЦ АН СССР. В том же 1966-м он избран членом-корреспондентом РАН по специальности «автоматическое управление». В этот период он лично и в соавторстве опубликовал целый ряд получивших впоследствии широкую известность монографий и учебных пособий.
В 1963 году Лавров стал профессором механико-математического факультета МГУ. В 1971-м С.С. Лавров вернулся в Ленинград и через год возглавил кафедру математического обеспечения ЭВМ математико-механического факультета ЛГУ. Он проработал в этой должности до 1977 года.
С 1977 по 1987 год Лавров руководил Институтом теоретической астрономии АН СССР. С конца 1987 года Святослав Сергеевич, с учётом возраста, сотрудничал с Институтом прикладной астрономии РАН в должности советника дирекции. Его научные интересы лежали в области применения математических методов для решения прикладных научных задач, в частности восстановления изображений в радио-интерферометрии.
Научная биография Святослава Сергеевича Лаврова в определенном смысле уникальна. Совсем в молодом возрасте Лавров стал основоположником ракетно-космической баллистики в СССР и неоспоримым авторитетом в области динамики управляемого полета и автоматического управления.
Появление цифровой вычислительной техники привело к резкому повороту в деятельности С.С. Лаврова и в течение нескольких лет сделало его классиком программирования в СССР. Вклад С.С. Лаврова в развитие программистской науки и практики в СССР неоспорим. Его ученики работают сегодня в разных городах России и других стран.
Лавров является автором многочисленных работ по механике, автоматическому управлению, программированию и вычислительной математике. Подробнее с материалами о работах С.С. Лаврова можно познакомиться на сайте Виртуального компьютерного музея www.computer-museum.ru.