Родился 6 июля 1873 года в городе Немирове Подольской губернии (ныне Винницкой области) в семье агронома и учительницы. В 1892 году окончил московскую гимназию. В 1892 – 1898 годах обучался в Императорском Московском техническом училище (ИМТУ, ныне МВТУ им. Н.Э. Баумана).
По окончанию ИМТУ Круг был направлен на два года в Германию (Дармштадт, Берлин) для подготовки к преподаванию электротехники и для ознакомления с состоянием электротехнической промышленности за рубежом. Возвратившись в 1901 году в Москву, работал пять лет преподавателем физики в МВТУ.
В это же время сдал экстерном полный курс физико-математического факультета университета и в 1903 году получил диплом (третий за пять лет) об окончании университета. А в 1911-м защитил в Дармштадском высшем техническом училище диссертацию на соискание степени доктора-инженера.
В 1905 году в МВТУ была создана новая электротехническая специальность, где Круг читал курсы «Техника переменных токов», «Асинхронные машины» и «Электрические измерения». В 1913 – 1914 годах был заместителем декана механического отделения МВТУ и проводил большую работу по организации электротехнического отделения, которое было создано в 1915 году. Тогда он стал первым деканом электротехнического факультета МВТУ (1917 – 1930).
До Первой Мировой войны занимался проектированием и испытанием электротехнических устройств и установок, работал в Управлении Московского уполномоченного по топливу, возглавляя электротехнический отдел управления. Принимал активное участие в работе Московского политехнического общества, в проектировании и технических экспертизах новых электростанций (1912 – 1915).
В 1930-м на базе электромеханического факультета МВТУ был создан Московский энергетический институт (МЭИ). В нём К.А. Круг возглавил и бессменно (до 1952 года) руководил кафедрой «Основы электротехники».
К.А. Круг был членом комиссии ГОЭЛРО, под его непосредственным руководством велась разработка плана электрификации двух крупных промышленных районов – Центрального промышленного и Волжского. Принимал участие в разработке плана электрификации сельского хозяйства.
В 1920 году по предложению К.А. Круга и при поддержке В.И. Ленина был образован Государственный экспериментальный электротехнический институт (ГЭЭИ, впоследствии ВЭИ – Всесоюзный электротехнический институт). В 1921-м он стал его первым директором и научным руководителем.
Следует отметить, что ВЭИ стал пионером применения средств вычислительной техники в стране. Здесь был создан первый катодный осциллограф, фотоэлементы, первая отечественная система телевидения и первая аппаратура звукового кино, разрабатывались методы получения ультракоротких радиоволн и т.д.
В ВЭИ работали такие известные учёные, как С.А.Лебедев, И.С. Брук, Б.А. Введенский, А.Г. Иосифьян, В.А. Фабрикант, П.В. Тимофеев, А.Д. Фортушенко, С.И. Катаев и другие.
Там же в ВЭИ Круг руководил лабораторией ртутных выпрямителей (1930-1935), затем лабораторией постоянного тока высокого напряжения. В Энергетическом институте Академии наук им. Г.М. Кржижановского (ЭНИН) руководил электротехническим отделом (1941 – 1943), а также лабораторией постоянного тока (1943 –- 1952).
К.А. Круг – автор знаменитого двухтомника «Основы электротехники» (1946). В период 1948 – 1952 годов он занимался разработкой мощных дуговых вентилей, вопросами управления ими и их защитой, а также дальнейшими исследованиями электромагнитных процессов, связанных с выпрямлением и инвертированием тока, и авариями, которые могут произойти при этих процессах.
Подробнее с материалами о жизни и деятельности Карла Адольфовича Круга можно познакомиться на сайте Виртуального компьютерного музея.